세 원과 현의 길이 조건

문제

세 원 $C_1: x^2+y^2=1$, $C_2: (x-2)^2+y^2=1$, $C_3: x^2+(y-2)^2=1$ 에 대하여 다음 물음에 답하시오.

세 원 $C_1, C_2, C_3$에 그은 접선의 길이가 같아지는 점을 $R$이라 하자. 점 $R$을 지나는 직선 $L$이 원 $C_1$과 만나는 두 점을 $A, B$라 할 때, 선분 $AB$의 길이가 $1$이다. 직선 $L$은 두 개가 존재하며, 이 두 직선의 $y$절편을 각각 $k_1, k_2$라 할 때, $k_1k_2$의 값은?