아폴로니우스의 원과 접선의 방정식

문제

두 점 $A(0,0)$과 $B(6,0)$으로부터의 거리의 비가 $1:2$인 점 $P(x,y)$의 자취가 나타내는 원을 $C$라고 하자. 직선 $y=x+k$가 원 $C$에 접할 때, 상수 $k$의 최댓값을 구하시오.

O

-4 -2 2 4 6 2 4 6 A B C C: $(x+2)^2+y^2=16$ L: $y=x+k_{max}$ P