삼차함수의 극값 - 극댓값 조건으로 상수 결정

문제

$f(x) = 2x^3 - 3ax^2 - 12a^2x$

의 극댓값이 $\dfrac{7}{27}$일 때, $f(3)$의 값을 구하시오.

(단, $a$는 양의 상수)