정사각형과 삼각비의 응용

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 $s$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있습니다. 변 $\mathrm{BC}$ 위에 점 $\mathrm{E}$가, 변 $\mathrm{CD}$ 위에 점 $\mathrm{F}$가 놓여 있습니다. 다음 두 조건을 만족할 때, 선분 $\mathrm{AE}$와 $\mathrm{BF}$의 교점을 $\mathrm{P}$라고 할 때, $\ an(\\angle \\mathrm{APF})$의 값을 구하시오. (단, $\\angle \\mathrm{APF}$는 예각입니다.)

조건:

1. \\angle \\mathrm{EAF} = 45^\\circ
2. $\triangle \\mathrm{AEF}$의 넓이는 정사각형 $\\mathrm{ABCD}$의 넓이의 $\\frac{5}{12}$이다.