직각삼각형 내부의 삼각비

문제

그림과 같이 $\angle C = 90^\circ$인 직각삼각형 ABC에서, 점 D는 빗변 AB의 중점이고, 점 E는 빗변 AB 위에 있으며 선분 CE는 빗변 AB에 수직이다. (즉, CE는 빗변 AB에 내린 수선이다.)

만약 $\cos B = \frac{3}{5}$이고, $\overline{AC} = 6$일 때, $\tan(\angle DCE)$의 값을 구하시오.