복합 도형에서의 삼각비 활용

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있고, $\overline{AD} \perp \overline{BC}$이다. 또한, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있고, $\overline{DE} \perp \overline{AC}$이다. $\overline{AB} = 10$, $\cos(\angle B) = \frac{3}{5}$이고 $\triangle ABC$의 넓이가 $48$일 때, $\tan(\angle ADE)$의 값을 구하시오.