삼각비를 활용한 복합 도형 문제

문제

그림과 같이 $\angle C = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$가 있다. 선분 $AC$의 길이는 4이고, 선분 $BC$의 길이는 2이다. 점 $D$는 $C$에서 $AB$에 내린 수선의 발이고, 점 $E$는 선분 $BC$ 위의 점으로 $CE=1$이다. 이때, $\tan(\angle CDE)$의 값을 구하시오.

\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \coordinate (C) at (0,0); \coordinate (A) at (0,4); \coordinate (B) at (2,0); \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle; \coordinate (D_proj) at ($(A)!(C)!(B)$); % Project C onto AB \coordinate (D) at (1.6, 0.8); % Explicitly calculated D($ \frac{8}{5} $, $ \frac{4}{5} $) \draw (C) -- (D); % Line CD \coordinate (E) at (1,0); % CE=1 -> E(1,0) \draw (D) -- (E); % Line DE \node at (C) [below left] {$C$}; \node at (A) [above left] {$A$}; \node at (B) [below right] {$B$}; \node at (D) [above right] {$D$}; \node at (E) [below] {$E$}; \draw pic[draw, angle radius=5mm, angle eccentricity=1.2, "$90^\circ$"] {right angle = (B)--(C)--(A)}; \draw pic[draw, angle radius=5mm, angle eccentricity=1.2, "$90^\circ$"] {right angle = (C)--(D)--(B)}; \end{tikzpicture}

(그림은 이해를 돕기 위한 스케치이며, 정확한 비율로 그려지지 않을 수 있습니다.)