직사각형 내부 교점의 삼각비

문제

좌표평면 위에 직사각형 $\text{ABCD}$가 있습니다. 꼭짓점은 시계 반대 방향으로 $\text{A, B, C, D}$의 순서로 놓여 있습니다. 점 $\text{M}$은 변 $\text{BC}$의 중점이고, 점 $\text{N}$은 변 $\text{CD}$의 중점입니다. 직사각형의 변의 길이가 $\overline{\text{AB}} = 2 \overline{\text{BC}}$를 만족할 때, 선분 $\text{AM}$과 선분 $\text{BN}$의 교점을 $\text{P}$라고 합시다. 이때, $\tan(\angle \text{APB})$의 값은 얼마입니까?