삼각형 내부의 수선과 삼각비 활용

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 꼭짓점 $A$에서 변 $BC$에 내린 수선의 발을 $D$, 꼭짓점 $D$에서 변 $AC$에 내린 수선의 발을 $E$라 하자. $AB=10$이고, $\sin B = \frac{4}{5}$, $\angle DAC = 45^\circ$일 때, 선분 $DE$의 길이를 구하시오.

(참고: 문제는 그림과 함께 제시됩니다. 그림은 $\triangle ABC$에서 $AD \perp BC$이고, $D$에서 $AC$에 수선 $DE$를 내린 형태입니다.)