삼각비 활용 고난도 문제

문제

그림과 같이 직각삼각형 $\triangle \mathrm{ABC}$에서 $\angle \mathrm{B} = 90^\circ$이고 $\overline{\mathrm{AB}} = 6$, $\overline{\mathrm{BC}} = 8$이다. 빗변 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm{D}$가 있고, $\overline{\mathrm{AD}} = 3\overline{\mathrm{DC}}$를 만족한다. 점 $\mathrm{D}$에서 변 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$라고 할 때, $\tan(\angle \mathrm{BDE})$의 값은?

(문제 그림은 다음 조건을 만족하는 직각삼각형 ABC에서, 빗변 AC 위의 점 D와 BC 위의 점 E를 연결하여 DE가 BC에 수직임을 나타내는 그림을 상상하십시오.)