정사각형과 삼각비의 심화 활용

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 4인 정사각형 ABCD가 있습니다. 변 CD 위에 점 P를 $CP = 1$이 되도록 잡고, 변 BC 위에 점 Q를 $BQ = 1$이 되도록 잡을 때, $\sin(\angle APQ)$의 값은?

(단, 점 A는 정사각형의 왼쪽 위 꼭짓점, B는 오른쪽 위, C는 오른쪽 아래, D는 왼쪽 아래 꼭짓점입니다.)

graph TD
    A[A] --- B[B]
    B --- C[C]
    C --- D[D]
    D --- A

    subgraph Square ABCD
        A --- B
        B --- C
        C --- D
        D --- A
    end

    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,font-size:12px,text-align:center
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,font-size:12px,text-align:center
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,font-size:12px,text-align:center
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,font-size:12px,text-align:center

    P(P) -- text "CP=1" --> C
    Q(Q) -- text "BQ=1" --> B

    linkStyle 0 stroke:black,stroke-width:1px;
    linkStyle 1 stroke:black,stroke-width:1px;
    linkStyle 2 stroke:black,stroke-width:1px;
    linkStyle 3 stroke:black,stroke-width:1px;

    linkStyle 4 stroke:blue,stroke-width:2px;
    linkStyle 5 stroke:blue,stroke-width:2px;
    linkStyle 6 stroke:blue,stroke-width:2px;
    
    A -- P
    P -- Q
    Q -- A

    classDef triangle_line stroke:blue,stroke-width:2px;
    class A,P,Q triangle_line;