제곱근 조건을 만족하는 합의 최댓값 찾기

문제

자연수 $n$과 정수 $k$에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $n+k$의 최댓값을 구하시오.

(가) $4\sqrt{2} < \sqrt{n} < 5\sqrt{3}$ (나) $\sqrt{n-12}$는 자연수이다. (다) $\sqrt{n+k}$는 정수이고, $k$는 $0$이 아닌 한 자리 정수이다. (즉, $k \in \{-9, -8, \dots, -1, 1, \dots, 8, 9\}$)