자연수 조건과 제곱근의 성질을 활용한 추론 문제

문제

두 자연수 $x, y$가 다음 조건을 모두 만족할 때, $x+y$의 최댓값은 얼마인가? (단, $x+y < 20$)

(가) $A = \\sqrt{x^2+2x-3}$은 정수이다. (나) $B = \\frac{1}{\\sqrt{y^2+1}-\\sqrt{y^2-1}}$에 대하여, $\\lfloor B \\rfloor = k$일 때 $k < y$를 만족한다. (단, $y \\ge 2$) (다) $C = \\frac{\\sqrt{x^2+6x+9} + \\sqrt{y^2-2y+1}}{\\sqrt{x+y}}$은 유리수이다.