두 조건을 만족하는 제곱근 식의 값 구하기

문제

두 자연수 $A, B$가 $10 \le A < B \le 100$ 을 만족한다. 다음 두 조건을 모두 만족시키는 $A, B$에 대하여 $\frac{B-A}{S}$의 값을 구하시오. (단, $S$는 조건 (가)에서 등장하는 제곱인수가 없는 자연수이다.)

• 조건 (가): $\sqrt{A} + \sqrt{B}$는 무리수이지만, $\sqrt{AB}$는 자연수이다.
• 조건 (나): $A+B$는 짝수이며, $\sqrt{A+B}$는 유리수이다.