제곱근의 정수 부분과 소수 부분 활용 문제

문제

자연수 $N$이 $10 \\le N \\le 100$을 만족합니다. $\\sqrt{N}$의 정수 부분을 $a$, 소수 부분을 $b$라고 할 때 ($b = \\sqrt{N} - a$), 다음 세 조건을 모두 만족하는 $N$의 값들을 찾아 그 합을 구하시오.

1. 식 $P_1 = \\frac{1}{\\sqrt{N}-a} - \\frac{1}{\\sqrt{N}+a}$ 은 자연수이다.
2. $N-a^2$ 은 소수이다.
3. $a^2+(N-a^2)$ 은 $a$로 나누어떨어진다.