실수 조건과 자연수 합의 최댓값

문제

자연수 $x, y, z$ 에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때, $x+y+z$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $\sqrt{A}$가 자연수라는 것은 $A$가 자연수의 제곱인 경우를 의미합니다.)

(가) $\sqrt{\frac{y(x+y)}{z}}$ 는 자연수이다. (나) $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ 는 정수이다. (다) $x+y+z \le 30$