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매우 어려움제곱근과 실수

제곱근과 실수: 숨겨진 자연수를 찾아서

두 제곱근이 모두 정수가 되게 하는 자연수 x의 개수를 통해 상수 k를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

자연수 xxkk에 대하여, 두 수 x220x+k\sqrt{x^2-20x+k}x2+10xk\sqrt{x^2+10x-k}가 모두 정수가 되도록 하는 xx의 값이 정확히 2개 존재할 때, 상수 kk의 값을 구하시오.

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