제곱근과 실수의 추론 문제

문제

자연수 $x$와 정수 $m, n$에 대하여 세 수 $A, B, C$가 다음과 같이 정의된다.

$A = \\sqrt{x^2+12x+36}$ $B = \\sqrt{x^2+3x-18}$ $C = \\sqrt{x^2+mx+n}$

다음 조건들을 모두 만족하는 $x, m, n$에 대해 $m+n$의 값을 구하시오.

(가) $A$는 유리수이다. (나) $B$는 무리수이다. (다) $C$는 자연수이다. (라) $x$는 위 조건을 모두 만족하는 가장 작은 자연수이다. (마) $m, n$은 양의 정수이다.