자연수 조건과 무리수의 정수 부분을 이용한 값 구하기

문제

두 자연수 $a, b$가 다음 조건을 모두 만족한다.

• 조건 1: $\sqrt{360-a}$는 자연수이다.
• 조건 2: $\sqrt{b}$는 무리수이다.
• 조건 3: $a$와 $b$는 서로소이다.
• 조건 4: $a+b$는 어떤 자연수의 제곱이다.
• 조건 5: $b < a$ 이다.
• 조건 6: $\sqrt{b}$의 정수 부분은 10이다.

위의 조건을 모두 만족하는 자연수 $a, b$에 대하여, $a$의 값이 최소일 때 $a-b$의 값을 구하시오.