세 가지 제곱근 조건 만족하는 자연수 찾기의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움제곱근과 실수

세 가지 제곱근 조건 만족하는 자연수 찾기

세 가지 복합적인 제곱근 조건을 동시에 만족하는 자연수를 찾는 고난도 문제입니다. 각 조건을 분석하여 가능한 x 값을 좁혀나가세요.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

자연수 $x$ 에 대하여 다음 세 가지 조건을 모두 만족하는 $x$ 의 값을 구하시오.

(가) $\\sqrt{3x+k}$ 가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $k$ 는 1이다. (나) $\\sqrt{x}$ 보다 크지 않은 최대 정수가 5를 만족하는 자연수 $x$ 의 개수는 $M$ 개이다. $x$ 는 이 $M$ 개의 자연수 중 하나이다. (다) $A=\\sqrt{x+3}$ 이고 $B=\\sqrt{x-8}$ 일 때, $A-B$ 는 정수가 된다.