제곱근의 성질과 정수 부분, 소수 부분 활용 문제

문제

자연수 $x$에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, $\left( A - \frac{1}{B} \right)$의 값을 구하시오.

(가) $\sqrt{x^2+100}$은 자연수이다. (나) $A$는 $\sqrt{2x^2+1}$의 정수 부분이고, $B$는 $\sqrt{2x^2+1}$의 소수 부분이다.