제곱근과 실수의 고난도 응용 문제

문제

양의 정수 $N_1, N_2$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\sqrt{24N}$이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $N$을 $N_1$이라 하자. (나) $\sqrt{45M} - \frac{40}{\sqrt{5M}}$이 유리수가 되도록 하는 자연수 $M$ 중에서, $M$이 어떤 자연수의 제곱(즉, $k^2$ 꼴)이 아닌 가장 작은 자연수 $M$을 $N_2$라 하자.

$\sqrt{N_1 N_2 + C}$가 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $C$를 $C_0$라 할 때, $N_1 + N_2 + C_0$의 값은?