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어려움제곱근과 실수

제곱근의 차이가 정수가 되는 자연수 N의 개수 찾기

두 제곱근으로 정의된 무리수 xNx_NyNy_N이 특정 조건을 만족하도록 하는 자연수 NN의 개수를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

자연수 NN에 대하여 xN=N2+10N+40x_N = \sqrt{N^2+10N+40} 이고 yN=N26N+16y_N = \sqrt{N^2-6N+16} 일 때, 다음 세 조건을 모두 만족하는 자연수 NN의 개수를 구하시오. (단, NN은 자연수이다.)

(가) xNx_N은 무리수이다. (나) yNy_N은 무리수이다. (다) xNyNx_N - y_N은 정수이다.

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