자연수 N의 조건을 만족하는 값 찾기

문제

자연수 $N$이 다음 조건을 모두 만족할 때, $N$의 값을 구하시오. (단, $N$은 완전제곱수가 아니다.)

(가) $10 < N < 50$ (나) $\sqrt{N}$의 정수 부분을 $a$, 소수 부분을 $b$라 할 때, $a = \lfloor \sqrt{N} \rfloor$, $b = \sqrt{N} - a$ 이다. (다) 식 $S(N) = (a+b) \left( \frac{1}{b} - 1 \right)$ 의 값은 자연수이다. (라) $S(N)$은 소수(prime number)이며, $N$은 $3$의 배수이다.