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어려움제곱근과 실수

제곱근 식의 정수 조건과 합의 최소값 찾기

두 제곱근을 포함한 식의 결과가 정수가 되고, 두 자연수의 합이 완전제곱수가 되는 조건을 만족하는 자연수 쌍을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 자연수 a,ba, b에 대하여 다음 조건을 모두 만족할 때, a+ba+b의 최솟값은? (단, a,ba, b는 양의 정수이다.)

  1. 32a8b\sqrt{32a} - \sqrt{8b}는 정수이다.
  2. a+ba+b는 완전제곱수이다.
  3. 10a5010 \le a \le 50
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