제곱근과 무리수의 복합 활용 문제

문제

두 실수 $A$, $B$에 대하여 $A = \sqrt{28}(\sqrt{7} - \frac{1}{\sqrt{7}})$ 이고, $B = \frac{n}{3-\sqrt{6}}$ 이다. 자연수 $n$이 다음 세 가지 조건을 모두 만족할 때, $n$의 값을 $k$라고 하자.

(가) $A$는 자연수이다. (나) $B$는 $A$보다 크고, $A$보다 큰 가장 작은 정수보다 작다. (다) $\sqrt{n+k}$는 무리수이다.

이때, $\sqrt{12k-1}$의 값은?

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