자연수 x에 대한 유리식의 정수 조건

문제

자연수 $x$에 대하여 두 유리식 $A(x) = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ 와 $B(x) = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ 가 있다. $C(x) = A(x) + B(x)$ 라고 할 때, $C(x)$ 의 값이 정수가 되도록 하는 자연수 $x$ 중, $x$가 완전제곱수가 아닌 모든 $x$ 값들의 합을 구하시오. (단, $x \neq 4$)