제곱근 부등식과 정수 개수

문제

양의 정수 $n$에 대하여 두 수 $\sqrt{n^2-6n+10}$과 $\sqrt{n^2+6n+10}$ 사이에 있는 정수의 개수를 $f(n)$이라고 할 때, $f(n)=2$를 만족하는 모든 양의 정수 $n$의 값의 합은? (단, $A$와 $B$ 사이에 있는 정수는 $A<x<B$를 만족하는 정수 $x$를 의미한다.)