제곱근 식의 자연수 및 무리수 조건 만족하는 n의 합

문제

자연수 $n$에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 $n$ 값의 합을 구하시오.

\begin{enumerate} \item $\sqrt{108 - 3n}$이 자연수가 되도록 하는 $n$이다. \item $\sqrt{45n}$이 무리수가 되도록 하는 $n$이다. \end{enumerate}