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매우 어려움제곱근과 실수

제곱근의 자연수 조건과 무리수 판별 종합 문제

두 개의 제곱근 식이 자연수가 되는 조건을 만족하는 자연수 x, y를 찾고, 그 합의 최솟값을 이용해 무리수가 되는 조건을 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

자연수 x,yx, y에 대하여 3205x\sqrt{320-5x}가 자연수이고, 160+4y\sqrt{160+4y}도 자연수일 때, x+yx+y의 값은 최소가 된다. 이때, x+yx+y의 최솟값을 MM이라고 하자. MM에 대하여 M×k\sqrt{M \times k}가 자연수가 아닌 무리수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 kkKK라고 할 때, M+KM+K의 값은?


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