이차함수 그래프와 도형의 넓이를 활용한 고난도 문제

문제

어떤 이차함수 $y=f(x)$는 다음 세 가지 조건을 만족합니다.

(가) $x=2$일 때 최솟값 $-1$을 가집니다. (나) $y$축과의 교점의 $y$좌표는 $3$입니다. (다) 함수 $y=f(x)$의 그래프 위에 있는 점 $P(x_P, y_P)$는 제1사분면에 있습니다.

함수 $y=f(x)$의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점을 각각 $A$, $B$라 하고, $x_A < x_B$라고 합시다. 또한, $y$축과의 교점을 $C$라고 할 때, 사각형 $APBC$의 넓이가 $2\sqrt{3} + \frac{9}{2}$일 때, 점 $P$의 $x$좌표 $x_P$는 얼마일까요?