이차함수 조건 추론 및 값 계산 문제

문제

이차함수 $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ 에 대해 다음 네 가지 조건을 모두 만족할 때, $f(k+1) + f(k-2)$의 값을 구하시오.

1. 이차함수의 그래프는 점 $(1, 3)$을 지난다.
2. 이차함수의 축의 방정식은 $x=k$이다.
3. 닫힌 구간 $[k-1, k+3]$에서 $f(x)$의 최댓값은 $4$이고 최솟값은 $-5$이다.
4. 방정식 $f(x)=0$의 두 근은 정수이다.