이차함수의 숨겨진 성질과 그래프 넓이 문제

문제

이차함수 $y=ax^2+bx+c$ (단, $a \ne 0$)에 대한 다음 세 가지 조건이 주어져 있습니다.

(가) 이 함수의 꼭짓점은 직선 $y=x-2$ 위에 있습니다. (나) 이 함수의 최솟값은 $-5$입니다. (다) 이 함수의 그래프를 $x$축 방향으로 $2$만큼, $y$축 방향으로 $1$만큼 평행이동하면 원점 $(0,0)$을 지납니다.

이때, 이차함수 $y=ax^2+bx+c$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 부분 중, 꼭짓점과 $x$축과의 교점 두 개를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하시오.