이차함수의 성질과 넓이를 활용한 추론 문제

문제

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 그래프가 다음 조건을 만족할 때, $a+b+c$의 최댓값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.)

(가) 꼭짓점의 $x$좌표는 양의 정수이고, $y$좌표는 음의 정수이다. (나) 그래프는 점 $(p+2, 0)$을 지난다. (단, $p$는 꼭짓점의 $x$좌표이다.) (다) 그래프가 $x$축과 만나는 두 점과 $y$축과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 $12$이다.