킬러 이차함수 문제

문제

이차함수 $y = f(x) = ax^2 + bx + c$는 다음 조건을 모두 만족합니다.

(가) 그래프가 $x$축과 두 개의 서로 다른 정수점에서 만난다. (나) 꼭짓점을 $P$, $x$축과 만나는 두 점을 각각 $A, B$라 할 때, 삼각형 $APB$의 넓이는 $27$이다. (다) 이차함수의 계수 $a$는 정수이며, 꼭짓점은 $y$축 위에 있지 않다. (라) 그래프가 점 $(1, 8)$을 지난다.

이때, $f(-2)$의 값을 구하시오.