이차함수의 성질과 넓이

문제

이차함수 $f(x) = ax^2+bx+c$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 꼭짓점 $V$와 이차함수의 $y$절편을 지나는 직선의 기울기를 구하시오.

(가) 이차함수의 그래프는 원점 $O(0,0)$을 지난다. (나) 이차함수의 대칭축은 직선 $x=2$이다. (다) 이차함수는 최댓값을 갖는다. (라) 이차함수 그래프 위의 점 $P$의 $x$좌표는 1이다. 원점 $O$, 점 $P$, 꼭짓점 $V$를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 $POV$의 넓이는 $\frac{1}{2}$이다.