이차함수의 성질과 넓이 최댓값 문제

문제

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 계수 $a, b, c$는 모두 정수이고 $a \ e 0$이다. 이 이차함수는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 이차함수의 그래프는 두 점 $P_1(0, 3)$과 $P_2(4, 3)$을 지난다. (나) 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 $y$좌표는 $0$보다 크다. (다) 이차함수의 그래프와 $x$축이 만나는 두 점을 각각 $A$, $B$라 할 때, 삼각형 $ABP_1$의 넓이는 $6$보다 작거나 같다.

이때, $a+b+c$의 최댓값을 구하여라.

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