이차함수의 조건 추론 문제

문제

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$에 대하여 다음 조건들이 주어졌을 때, $a+b+c$의 값은 얼마인가?

조건:

1. 계수 $a, b, c$는 모두 정수이다.
2. 이차함수의 꼭짓점 $V(p, q)$에서 $p$와 $q$는 모두 정수이다.
3. 이차함수의 그래프는 아래로 볼록하지 않다.
4. 이차함수의 그래프는 $x$축과 서로 다른 두 점 $A, B$에서 만난다.
5. 선분 $AB$의 길이는 $2\sqrt{5}$이다.
6. 삼각형 $VAB$의 넓이는 $5\sqrt{5}$이다.
7. 이차함수의 그래프는 점 $(1, 1)$을 지난다.
8. 두 $x$절편의 합은 6이다.