이차함수와 삼각형 넓이 활용 문제

문제

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 그래프는 다음 조건을 만족한다.

(가) 점 $A(0, 1)$을 지난다. (나) 대칭축의 방정식은 $x=1$이다. (다) 최솟값은 $-3$이다.

이 이차함수의 그래프와 $x$축이 만나는 두 점을 각각 $X_1$, $X_2$라 하자. 이차함수의 그래프 위의 점 $P$에 대하여 삼각형 $X_1 X_2 P$의 넓이가 $3\sqrt{3}$이 되도록 하는 점 $P$가 두 개 존재한다. 이 중 제1사분면에 있는 점 $P$의 좌표를 $(p, q)$라고 할 때, $p+q$의 값은?