두 이차함수의 접선 및 꼭짓점 조건 문제의 정답은?

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어려움이차함수

두 이차함수의 접선 및 꼭짓점 조건 문제

이차함수 f(x)와 g(x)의 여러 조건을 활용하여 f(1)의 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

이차함수 $y=f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) 꼭짓점의 $x$ 좌표를 $p$ , $y$ 좌표를 $q$ 라 할 때, $p+q=1$ 이다. (나) 그래프는 점 $(3, 1)$ 을 지난다. (다) $f(x)$ 의 꼭짓점의 $y$ 좌표는 양수이다. (라) $x=1$ 에서 최댓값 $3$ 을 갖는 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 $f(x)$ 의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.