이차함수의 성질을 활용한 미지수 찾기

문제

이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 그래프가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+c$의 값은? (단, $a \neq 0$)

(가) 이차함수는 최솟값 $-5$를 갖는다. (나) 그래프는 점 $(1, -1)$을 지난다. (다) 그래프가 $x$축과 만나는 두 점 사이의 거리는 $2\sqrt{5}$이다. (라) 축의 방정식은 $x=k$이고, $k<0$이다.