이차함수의 성질과 평행이동

문제

이차함수 $y = x^2 + ax + b$ 의 그래프가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) 이차함수의 꼭짓점은 직선 $y = 2x$ 위에 있다. (나) 이차함수의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점 사이의 거리는 $2\sqrt{2}$ 이다. (다) 이 이차함수의 그래프를 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동하면 꼭짓점이 원점 $(0,0)$에 오게 된다.

이때, $m+n$의 값은?