매개변수를 포함한 이차함수의 성질

문제

이차함수 $y = x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 1$ 의 그래프가 x축과 두 개의 서로 다른 점에서 만난다. 이 두 점을 각각 A, B라 하고, 점 A와 점 B 사이의 거리를 $L$이라고 하자.

이차함수의 꼭짓점의 y좌표를 $q$라고 할 때, $|q| \times L = 16$ 이 성립한다.

이때, 상수 $m$의 값은? (단, $m$은 양수이다.)