이차함수 그래프의 성질을 이용한 계수 합 구하기

문제

이차함수 $y=ax^2+bx+c$의 그래프가 x축과 만나는 두 점을 각각 A, B라 하고, 꼭짓점을 V라 하자. 점 A와 점 B 사이의 거리가 8이고, 꼭짓점 V의 x좌표는 2이다. $\triangle VAB$의 넓이가 32일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a>0$이다.)