이차함수 조건 활용하여 최솟값 구하기

문제

이차함수 $y=f(x) = ax^2+bx+c$에 대하여 다음 조건들이 주어져 있다. (단, $a>0$)

(가) $f(x)$의 그래프는 점 $(1, 4)$를 지난다. (나) $f(x)$의 그래프의 축의 방정식은 $x=3$이다. (다) $x$에 대한 이차방정식 $f(x)=0$의 두 실근의 차는 $2\sqrt{2}$이다.

이때, $f(x)$의 최솟값을 구하시오.