이차함수 그래프와 x축 교점 조건 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

M3-QUADFUNC-2026-05-22-D4-BULK001어려움이차함수

이차함수 그래프와 x축 교점 조건 문제

이차함수의 그래프가 x축과 만나지 않을 조건을 이용하여 미지수 $a$ 의 값을 구하고, 그에 따른 최솟값을 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

이차함수 $y = x^2 - 2ax + a^2 + 4a - 5$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 정수 $a$ 의 최솟값을 $k$ 라고 할 때, $a=k$ 일 때 이 이차함수의 최솟값은?

O x축 y축

<!-- Y-axis ticks -->
<line x1="98" y1="225" x2="102" y2="225" class="axis-line"/> <!-- y=1 -->
<line x1="98" y1="200" x2="102" y2="200" class="axis-line"/> <!-- y=2 -->
<line x1="98" y1="175" x2="102" y2="175" class="axis-line"/> <!-- y=3 -->
<text x="85" y="178" text-anchor="end">3</text>
<line x1="98" y1="150" x2="102" y2="150" class="axis-line"/> <!-- y=4 -->
<line x1="98" y1="125" x2="102" y2="125" class="axis-line"/> <!-- y=5 -->
<line x1="98" y1="100" x2="102" y2="100" class="axis-line"/> <!-- y=6 -->
<line x1="98" y1="75" x2="102" y2="75" class="axis-line"/> <!-- y=7 -->

(2, 3)

y = (x-2)2 + 3

최솟값 = 3

( $a=k$ 일 때의 그래프)