킬러 이차방정식: 숨겨진 해의 비밀

문제

이차방정식 $x^2 - (k-1)x + k^2 - 17k + 72 = 0$ 이 두 개의 서로 다른 양의 정수 해 $\\alpha, \\beta$를 갖는다. 이때, $\\alpha$와 $\\beta$는 모두 소수이다. 새로운 이차방정식 $x^2+px+q=0$ 이 두 근 $\\frac{1}{\\alpha-1}$ 과 $\\frac{1}{\\beta-1}$ 을 가질 때, $p+q$ 의 값은?