매개변수와 이차방정식의 정수근 조건의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움이차방정식

매개변수와 이차방정식의 정수근 조건

두 개의 이차방정식이 주어지고, 각 방정식의 정수근 조건, 계수 간의 관계 및 소수 조건 등을 활용하여 특정 미지수의 가능한 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 정수 $m, k$ 에 대하여 다음 조건을 만족하는 $m$ 의 모든 값의 합을 구하시오.

(가) 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + (2m-2) = 0$ 은 서로 다른 두 정수근을 갖는다. (나) 이차방정식 $x^2 + (2k+1)x + k^2 = 0$ 은 서로 다른 두 정수근을 갖는다. (다) $k$ 는 소수이다. (라) 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + (2m-2) = 0$ 의 두 근의 합은 $k+p$ 이고, $p$ 는 $p^2 < 100$ 을 만족하는 소수이다.