복합 이차방정식과 이차함수 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움이차방정식

복합 이차방정식과 이차함수 추론 문제

두 개의 이차방정식과 이차함수의 조건을 복합적으로 활용하여 미지수 a의 값을 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 3학년

문제

두 이차방정식 $x^2 + (p-2)x + q = 0$ 과 $x^2 - 5x + a = 0$ 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, $p, q, a$ 는 모두 정수이다.)

(가) 이차방정식 $x^2 + (p-2)x + q = 0$ 의 두 근은 서로 다른 자연수이다. (나) 이차함수 $y=(x-1)^2+k$ 의 최솟값은 $p$ 이다. (다) $k$ 는 이차방정식 $x^2 - 5x + a = 0$ 의 한 근이다. (라) $q$ 는 이차방정식 $x^2 - 5x + a = 0$ 의 다른 한 근이다.