두 이차방정식의 공통근과 정수 조건

문제

두 이차방정식

$x^2 - (2a+1)x + a^2 = 0 \\quad \\cdots \text{ (1)}$

$x^2 - (b+2)x + 2b = 0 \\quad \\cdots \text{ (2)}$

에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족시키는 정수 $a, b$의 순서쌍 $(a, b)$에 대해 $a+b$의 값을 모두 찾아 그 합을 구하시오.

1. 두 이차방정식 (1)과 (2)는 하나의 공통된 정수근을 갖는다.
2. $a$와 $b$는 정수이다.
3. 공통근은 10보다 작은 양의 정수이다.